nコの質点を集めた時の運動方程式は？

こんにちは、“物理は暗記ではない”をモットーに書いています、しょーまです！！

前回までは質点について学んできまた。今回からはその質点をいっぱい集めて、そのときの運動方程式について考えましょう。

質点における運動方程式は覚えていますか？

これでしたね。

いまから質点をいっぱい集めます。そのときには質点の一つ一つに運動方程式は成り立つので、わかりやすいようにn番目の粒子の運動方程式を次のように表しましょう。

ここで質点をNコ集めてそれらの運動方程式を考えるとします。

そのとき、n=１、２、３、・・・Nとなります。

一つ注目して欲しいのがn番目の粒子に作用する力です。このとき、力は他の質点(n=１、２、３、・・・、n−１、n＋１、・・・、N)がn番目の粒子に及ぼす内力とそれらの粒子以外から受ける外力に分けることができます。

m番目の粒子がn番目の粒子に及ぼす力をF_nmとすると、他の全質点がn番目に及ぼす力はmを１〜n−１、n＋１〜Nまで足したのもになりそれを

と表すと、これはn番目の粒子が他の粒子から受ける内力です。

N番目の粒子が粒子以外から受ける力を

と表すと、これは外力になります。

よって、n番目の粒子の運動方程式は次のように力の部分を変形できます。

と変形できます。

よってn番目の粒子の運動方程式は

次回はこの運動方程式をn＝１〜N番目まで足していきたいと思います。

楽しみにしといてください！