粒子がいっぱいあつまったとき運動方程式を足すとどうなるの?
こんにちは、“物理は暗記ではない”をモットーに書いています、しょーまです!!
前回は質点をいっぱい集めて、粒子がいっぱい詰まったときのn番目の運動方程式について考えました。
n番目の運動方程式はどのように表されるか覚えていますか?
とあらわせましたね!
これを今回はn=1〜Nまで足していきましょう。
と表せます。
ここで作用反作用の法則により、
であるため、
となります。
よって、n=1〜Nまで足した運動方程式は、
となります。
ここで
とすると(これは後々学習しますが重心を表します)
加速度aは位置rを二回微分したものだから
したがって、
よってn=1〜Nまで足した運動方程式は
となります。
次回はなぜこのような変形を行ったか説明します。