Nコの粒子をあつめたらそれらの運動量ってどうなるの？

こんにちは、“物理は暗記ではない”をモットーに書いています、しょーまです！！

今回はNコの粒子を集めた場合における、運動量はどうなるか考えていきます！

前回少し学習した重心について考えてみましょう。

重心は

と表せます。

これを変形すると、

これはどんな意味を示すかわかりますか？

これは重心からみた各粒子の位置ベクトルに質量をかけた合計は０（太文字はベクトルを表します）になることを示しています。

これを微分する（mは質量であり定数であるため微分には影響を及ばさず、rn−rGをひとかたまりと見て微分する）と、

となります。

左辺は重心からみた各粒子の運動量（内部運動量）を表し、これはどんなときも０であることを意味しています。

逆にいえば、粒子を相対的にみてその運動量が0になっている点を重心というのです。

また、前回のときに話したNコの粒子を集めた場合の各粒子の運動方程式をNコ足した式を覚えていますか？

加速度aは速度vを微分したものだから、

となり、n番目の粒子の運動量とP_nとおくと、

と変形できます（なぜこの変形ができるか忘れてしまった人は運動方程式から“運動量を求めてみよう“をみてみてください！）

この式より、粒子同士が及ぼしあう力（内力）は含まれていないので、全粒子の運動量は全外力のみによってきまることがわかります。

今回は２つ重要なことがあります。

・重心からみた各粒子の運動量（内部運動量）はどんなときも０である

・全粒子の運動量は全外力のみによってきまる

次回は各粒子の運動方程式をNコ足した式から運動エネルギーについて考えていきたいと思います。