Nコの粒子をあつめたらそれらの運動エネルギーってどうなるの？

こんにちは、“物理は暗記ではない”をモットーに書いています、しょーまです！！

前回はNコの粒子を集めた場合における、運動量はどうなるか考えました。

今回はNコの粒子を集めた場合における、運動エネルギーについてどうなるか考えていきます！

ここの単元は長いので３回に分けて説明します。

ここで改めてn番目の粒子1つの運動方程式は以下の通りです。

（真ん中の項は粒子mが粒子nに与えた力をF_nmとして、他の粒子がn番目の粒子に及ぼす力（内力）を表します）

運動エネルギーを求めるときは、速度ベクトルvを運動方程式の各項にかけたのはおぼえていますよね。

（もし覚えていなかったら“運動エネルギーを求めてみよう”をみてください）

よってn番目の粒子の速度ベクトルをv_n（太文字はベクトルを表します。）としましょう。

すると、

ここで左辺において

したがって、

ゆえに

これをn=１〜Nまで足すと、

このとき、

は内力の仕事率、

は外力の仕事率を表します。

よって全粒子における運動エネルギーの変化は、内力の仕事率と外力の仕事率によって決まることがわかります。

次回は内力の仕事率から何がわかるか、その次の回は外力の仕事率からわかることはなにかを考えます。